La Paradoja del mentiroso

I

 maginemos una persona que es mentirosa por naturaleza y se encuentra hablando contigo. Desde el momento que comenzaste la conversación con este imaginario mentiroso compulsivo notas que su relato de los hechos es inconsistente con la realidad que percibes.

Mentiroso: Oh, si. Ahora que tu estabas ocupado viendo hacia otro lado, un payaso asesino intentó acuchillarte en el cuello pero te salvaste gracias a que te agachaste a recoger tu celular.

Tú: ¿En serio?, ¿y por qué no lo ví?

Mentiroso: Porque desapareció cuando su intento falló a la vista mía.

Bueno, ya tienen una idea descabellada de las cosas que un mentiroso compulsivo diría en situaciones cotidianas. Sólo que de pronto el mentiroso aumenta la tensión de su mirada y te dice:

“Esta oración es falsa”

¿Qué pensarías al respecto?, ¿creerías tal cosa?; En lógica y filosofía este problema se ha denominado como la paradoja del mentiroso porque si niegas la veracidad de la oración, entonces la oración es cierta pero si afirmas su declaración entonces la oración es falsa. Por lo tanto, no se le puede asignar un valor de verdad clásico binario sin caer en una contradicción.



Esta denominada paradoja muestra que podemos construir oraciones usando las reglas gramaticales y semánticas correctas sin que pueda asignarse un valor de verdad acorde a la lógica clásica binaria.

Para una mejor comprensión de la paradoja del mentiroso, es útil escribirla de una manera más formal. Si “esta oración es falsa” se denota por A y se busca su valor de verdad, es necesario encontrar una condición que restrinja la elección de posibles valores de verdad de A. Debido a que A es auto-referencial es posible dar la condición por una ecuación.

Si se supone que una afirmación, B, es falsa, se escribe: “B = falso”. La afirmación (C) de que la sentencia B es falsa se escribiría como “C =” B = falso “”. Ahora bien, la paradoja del mentiroso puede expresarse como la afirmación A, que A es falsa:

“A =” A = falso “”

Esta es una ecuación a partir de la cual el valor de verdad de A = “esta afirmación es falsa” podría esperarse ser obtenido. En el dominio booleano “A = falso” es equivalente a “no A” y por lo tanto la ecuación no es solucionable. Esta es la motivación para la reinterpretación de A. El enfoque lógico más sencillo para hacer que la ecuación sea solucionable es el enfoque dialeteita, en cuyo caso la solución es A ser tanto “verdadero” como “falso”. Otras resoluciones incluyen principalmente algunas modificaciones de la ecuación; Arthur Prior afirma que la ecuación debe ser “A = ‘A = falso y A = verdadero'” y por lo tanto A es falsa. En la lógica del verbo computacional, la paradoja del mentiroso se extiende a afirmaciones como “oigo lo que dice, dice lo que no oigo”, donde la lógica del verbo debe ser usada para resolver la paradoja.

No obstante, les ofrezco una alternativa que podría solucionar este tipo de problemas semanticos. Supongamos que A = B donde A corresponde a la oración y B corresponde a un objeto abstracto o concreto tal que A pueda ser evaluado en base a B solamente.

Esto significa que aquellas oraciones que son semanticamente cerradas y por lo tanto, no permiten hacer una referencia externa de su propio contenido, entonces son denominadas como proposiciones autoreferidas. Algo así como A=A o x=y.

Alguien puede objetar que la proposición 2+2=4 es autoreferida pero aun así no podemos negar su valor de verdad, no obstante se ignora la historica correlación matemática abstracta con la realidad física tangible, ya que sabemos por experiencia que si tengo 2 camisas y a estas le agrego 2 entonces al final tendré 4. Pero al decir que esta frase no es verdadera no puedo referenciarla a nada más que su propio contenido haciendola imposible asignarle un valor de verdad.

Otro ejemplo de proposiciones autoreferenciadas puede ser “Jack es alto” pero si ni tu ni yo conocemos quién es Jack, entonces somos incapaces de decidir la veracidad de dicha oración.


Guillermo Cuadra

Guillermo Cuadra
Guillermo Cuadra
Desde que nos damos cuenta de que somos seres concientes, pensantes y reflexivos, tenemos la obligación de indagar sobre el por qué y para qué existimos. Si es que tiene sentido la última pregunta.

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