¿Qué pasa si un entero es elevado a la potencia cero?

Recuerdo en mis clases elementales de matemáticas que el estudio de potenciaciones fue muy cautivante para mi, a pesar que creía en ese entonces que las matemáticas era una disciplina para superdotados que elevan su intelecto a niveles tan abstractos, por lo que un mero mortal como yo no podría aspirar a deleitarme de dicha materia.

No obstante, el avance de mi entendimiento y mi encanto por las matemáticas no ha cesado, al punto que estoy enamorado de ese océano de conocimiento matemático que no he logrado estudiar aun. Esto me recuerda a la frase que se le atribuye a Newton;

Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano

Y se dice que David Hilbert fue el único matemático quien alcanzó conocimiento y dominio pleno de esta materia, significando que espero el lector entienda mi modestia al yo opinar sobre tan compleja materia.

Un día, estaba dialogando con mi amigo Medardo Medina (q.e.p.d) y hablabamos sobre el por qué una base distinta de cero, elevada a cero es igual a 1.

El simple comportamiento exhibido por estos números me fascinó al punto de sospechar que si el exponente cero contenía un valor equivalente con signos opuestos (e.g. +1-1=0) entonces eso podría ser extendido al resto de entes matemáticos que si guardan una simetría infinita, entonces todos los elementos del universo matemático se anularían recíprocamente al punto de que el resultado final sea cero.

Aunque esta es una historia que podría relatar en otro articulo, es así como x^0=1 despertó una llama de sospecha con respecto a las matemáticas.

¿Pero cómo es posible que un numero se eleve a cero y el resultado sea 1?

Como se puede observar, excluimos el 0, entre otros motivos, porque si en la demostración tomamos x=0 y a=1, habría un paso en el que dividiríamos entre 0. Es decir, en ese caso, la operación sería equivalente a dividir entre 0, y eso ya sabemos que es una operación prohibida en matemáticas. Por lo tanto, cero elevado a cero es una indeterminación, es decir, no sabemos qué ocurre y por lo tanto no puede ser una operación definida.


Guillermo Cuadra

guillermo@polimates.org

 

 

Guillermo Cuadra
Guillermo Cuadra
Desde que nos damos cuenta de que somos seres concientes, pensantes y reflexivos, tenemos la obligación de indagar sobre el por qué y para qué existimos. Si es que tiene sentido la última pregunta.

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