¿A qué velocidad se mueve el electrón alrededor del núcleo?

Los electrones no orbitan alrededor de núcleos atómicos como planetas alrededor de una estrella. Pero eso no significa que no se muevan.

La densidad de probabilidad de un electrón es simétrica alrededor del núcleo, por lo que la velocidad media se anularía a cero. Así que vamos a calcular una velocidad típica de la raíz cuadrada de la velocidad media al cuadrado en su lugar. (Esto es lo que se conoce como valor cuadrático medio o r.m.s. para abreviar.)

Es realmente bastante fácil de averiguar el r.m.s. Velocidad de un electrón típico de unos pocos hechos físicos.

En primer lugar, necesitamos conocer la energía vinculante del electrón al núcleo. Podríamos asumir que está en hidrógeno, el átomo más simple, por lo que tiene energía de unión total de E = -13,6 eV (electro-voltios):

A continuación, necesitamos saber qué parte de la energía es cinética (movimiento) en lugar de potencial (debido a la fuerza eléctrica que sostiene el átomo juntos). Para las órbitas cerradas (electrones o planetas), existe una relación muy útil conocida como el teorema de Virial [1]. El teorema del Virial nos dice que para las partículas que experimentan una fuerza atractiva de Latex formula como la que existe entre cargas opuestas, la energía cinética media es igual al negativo de la energía total:

Latex formula

Para calcular el r.m.s. Velocidad, sólo necesitamos la fórmula no relativista [2] que relaciona la energía cinética T y la velocidad v:

Latex formula

Donde m es la masa del objeto.

Resolviendo las ecuaciones anteriores, encontramos:

Latex formula

Conectando la energía de enlace y la masa de un electrón, vemos que nuestro hipotético electrón se está moviendo a 2,2 * 10 ^ 6 m / s o 2,187,233.52 m / s  o apenas a 8 millones de kph. Muy rápido, pero todavía alrededor de un factor de 100 veces más lento que el límite; Es decir la velocidad de la luz.

[1] Teorema del Virial

[2] Podemos comprobar que la fórmula no-relativista era correcta al verificar que nuestra velocidad final es mucho menor que la velocidad de la luz. En este caso, funciona, pero para ciertos átomos muy pesados ​​(como el mercurio) es necesario un tratamiento relativista. Véase Química Cuántica Relativista


Guillermo Cuadra

guillermo@polimates.org

Guillermo Cuadra
Guillermo Cuadra
Desde que nos damos cuenta de que somos seres concientes, pensantes y reflexivos, tenemos la obligación de indagar sobre el por qué y para qué existimos. Si es que tiene sentido la última pregunta.

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