UN POCO MÁS DE PI

Viendo un capítulo de los Simpson (si, esa serie cuyos guionistas son todos unos nerd) escuché algo interesante proveniente de Apu, el capítulo se llama Marge en cadenas. Detienen a Marge por robar cuando sale del Kwik-E-Mart, tras olvidar pagar una botella de bourbon. La llevan a juicio y la representa el famoso abogado Lionel Hutz (si, ese mismo, el que también repara zapatos). La estrategia de Hutz para defender a Marge es desacreditar la memoria de Apu, propietario del Kwik-E-Mart. Sin embargo, cuando llama a Apu al estrado y sugiere que su memoria podría ser defectuosa, la respuesta de Apu es señalar que tiene una memoria perfecta: “De hecho puedo recitar hasta cuarenta mil decimales de pi. El último dígito es 1”.

La extraordinaria afirmación de Apu de que ha memorizado cuarenta mil decimales de $\pi$ sólo tiene sentido si los matemáticos hubiesen determinado $\pi$ al menos hasta ese grado de precisión. Cuándo se emitió el capítulo, ¿cuál era la situación con respecto a calcular $\pi$ ?

Desde los antiguos griegos en adelante, usaban el sistema del polígono para establecer unos valores de $\pi$ cada vez más exactos, y esto les dió un resultado preciso hasta el decimal treinta y cuatro. Hacia 1630, el astrónomo austríaco Christoph Grienberger usó polígonos para medir $\pi$ hasta los treinta y ocho decimales. Desde una perspectiva científica no tiene sentido identificar más dígitos, porque con estos es suficiente para completar el cálculo astronómico más titánico concebible con la precisión más refinada imaginable. Si los astrónomos hubieran establecido el diámetro exacto del universo conocido, treinta y ocho decimales de $\pi$ bastarían para calcular la circunferencia del universo.

Sin embrgo, la tarea por medir $\pi$ con más decimales siguió adelante. En lugar de usar un sistema lento a base de polígonos, los matemáticos descubrieron varias fórmulas para determinar el valor de $\pi$ con mayor rapidez. Una de estas elegantes fórmulas fue dada a conocer por el célebre matemático Leonard Euler:

$\frac{{\pi}^{4}}{90}=\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{4^4}+ \cdots$

En esta fórmula cuánto más sumando incluyamos más se ajusta el resultado al valor de pi, después de cien términos, se puede determinar $\pi$ con precisión hasta los seis decimales. La fórmula de Euler es un método razonablemente eficiente para calcular $\pi$ , pero las siguientes generaciones de matemáticos inventaron otras series infinitas que se aproximaban al valor de $\pi$ más rápidamente. John Machine, profesor de astronomía en Londres, a principios del siglo XVIII, desarrolló una de las series infinitas más rápidas. Destrozó los récords anteriores midiendo $\pi$ hasta los 100 decimales.

Otros explotaron las series infinitas de Machine con un brío incluso mayor, incluyendo a un matemático aficionado inglés llamado William Shanks, que dedicó la mayor parte de su vida a calcular $\pi$ . En 1874 aseguró que había calculado 707 dígitos de $\pi$ . En honor a su heroico logro, el museo de la ciencia de París decoró su sala de pi con una inscripción de los 707 dígitos. Desgraciadamente, en 1940 se descubrió que Shanks había cometido un error al calcular el dígito número 527. Luego de la aparición de las computadoras calcular estos decimales era cuestión de segundos, a pesar que Shanks pasara toda su vida calculando esos 707 dígitos, 181 de los cuales estaban erróneos, en 1958 el centro de proceso de datos de París realizó los mismos cálculos sin error en una IBM 704 en cuarenta segundos.

De modo que, volviendo al tribunal, Apu pudo tener acceso fácilmente a los primero cuarenta mil decimales de $\pi$ , porque los matemáticos los calcularon mas allá de ese nivel de precisión. Pero, otro asunto interesante aparte de los dígitos de pi es, ¿es posible memorizarse cuarenta mil decimales?

El gran científico británico, Sir James Janes, mientras pensaba en profundas cuestiones de astrofísica y cosmología, inventó una frase que ofrece diecisiete dígitos de $\pi$ . En español esta frase sirve para recordar 20 decimales:

Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible,
soy de los redondos aros.

Varios expertos en memoria han ampliado esta técnica. Pueden recordar $\pi$ contándose largas y elaboradas historias, y el número de letras de cada palabra les recuerda el siguiente dígito de $\pi$ . Esta técnica permitió al canadiense Fred Graham romper la barrera de los mil dígitos en 1973. En 1978, el americano David Sanker memorizó diez mil dígitos, y en 1980, un mnemonista británico nacido en la India llamado Creighton Carvello recitó $\pi$ hasta los 20 013 decimales ¡increíble! De hecho un taxista británico también quiso tomar parte del juego, Tom Morton, intentó memorizar también veinte mil dígitos, pero falló al llegar a los doce mil, lástima, y todo porque había un error de impresión en una de las tarjetas, de seguro y lo lograba de no ser por ese fallo. Pero bueno, así es la vida. Esto es todo por hoy, nos vemos en la otra.